明史

明史總目

【曆六】

  大統曆法三下推步

  ▲步交食

  交周日二十七日二十一刻二二二四。半之為交中日。

  交終度三百六十三度七九三四一九六。半之為交中日度。

  正交度三百五十七度六四。

  中交度一百八十八度零五。

  前准一百六十六度三九六八。

  後准一十五度五。

  交差二日三一八三六九。

  交望一十四日七六五二九六五。

  日食陽曆限六度。定法六十。

  日食陰曆限八度。定法八十。

  月食十三度五分。定法八十七。

  陽食限視定朔入交。

  零日六零已下 一十三日一零已上 在一十四日,不問小餘,皆入食限。

  一十五日二零已下 二十五日六零已上 在二十六日、二十七日,不問小餘,皆入食限。

  ▲陰食限視定望入交。

  一日二零已下 一十二日四零已上 在零日一十三日,不問小餘,皆入食限。又視定朔小餘在日出前、日入後二十分已上者,日食在夜。定望小餘在日入前、日出後八刻二十分已上者,月食在晝。皆不必布算。

  推日食用數

  經朔  盈縮曆  盈縮差 遲疾曆 遲疾差 加減差 定朔 入交凡分以上皆全錄之。定入遲疾曆以加減差,加減遲疾即是。遲疾定限置定入遲疾曆,以日轉限一十二限二十分乘之,小餘不用。定限行度以定限,取立成內行度,遲用遲,疾用疾,內減日行分八分二十秒,得之。日出分以盈縮曆,從立成內取之,下同。日入分半晝分取立成內昏分,減去五千二百五十分,得之。歲前冬至時黃道宿次

  推交常度 置有食之朔入交凡分,以月平行度乘之,即得。

  推交定度 置交常度,以朔下盈縮差盈加縮減之,即得。

  推日食正交限度 視交定度在七度已下,三百四十一度已上者,食在正交。在一百七十五度已上,二百零二度已下者,食在中交。不在限內不食。

  推中前中後分 視定朔小餘,在半日周已下,用減半日周,餘為中前分。在半日周已上,減去半日周,餘為中後分。

  推時差 置半日擊,以中前、中後分減之,餘以中後分乘之,所得以九千六百而一為時差。在中前為減,中後為加。

  推食甚定分 置定朔小餘,以時差加減之,即得。

  推距午定分 置中前、中後分,加時差即得。但加不減。

  推食甚入盈縮曆 置原得盈縮曆,加入定朔大餘及食甚定分,即得。

  推食甚盈縮差 依步氣朔求之。

  推食甚入盈縮曆行定度 置食甚入盈縮曆,盈縮差,盈加縮減之,即得。

  推南北凡差 視食甚人盈縮曆行定度,在周天象限已下為初限,已上與半歲周相減為末限。以初末限自之,如一千八百七十度而一,得數,置四度四十六分減之,餘為南北凡差。

  推南北定差 置南北凡差,以距午定分乘之,如半晝分而一,以減凡差,餘為南北定差。若凡差數少,即反減之。盈初縮末食在正交為減,中交為加。縮初盈末,食在正交為加,中交為減。如系凡差反減而得者,則其加減反是。

  推東西凡差 置半歲周,減去食甚入盈縮曆行定度,餘食甚入盈縮曆行定度乘之,以一千八百七十除之為度,即東西凡差。

  推東西定差 置東西凡差,以距午定分乘之,如二千五百度而一,視得數在東西凡差以下,即為東西定差。若在凡差已上,倍凡差減之,餘為定差。盈曆中前,縮曆 後者,正交減,中交加。盈曆中後,縮中前者,正交加,中交減。

  推正交中定限度 視日食在正交者置正交度,在中交者置中交度,以南北東西二定差加減之,即得。

  推日食入陰陽曆去閃前後度 視交定在正交定限度已下,減去交定度,餘為陰曆交前度。已上,減去正交定限度,餘為陽曆交後度。在中交定限度已下,減去交定度,餘為陽曆閃前度。已上,減去中交定限度,餘為陰曆後度。若交定在七度已下者加交終度,減去正交定限度,餘為陽曆交後度。

  推日食分秒 在陽曆者,置陽食限六度,減去陽曆交前、交後度,不及減者,不食。陰曆同。餘以定法六十而一。在陰曆者,置陰食限八度,減去陰曆交前、交後度,餘以定法八十而一,即得。

  推定用分 置日食分秒與二十分相減相乘,為開方積。以平方法開之,為開方數。用五千七百四十分七因八百二十分也。乘之,如定限行度而一,即得。

  推初虧複圓時刻 置食甚定分,以定用分減為初虧,加為複圓。各依發斂加時,即時刻。

  推日食起複方位 陽曆初虧西南,甚于正南,複于東南。陰曆初虧西北,甚於正北,複于東北。若在八分以上,不分陰陽曆皆虧正西,複東位。據午地而論

  推食甚日躔黃道宿次 置食甚入盈縮曆行定度,在盈就為定積度,在縮加半歲周為定積度。置定積度,以歲前冬至加時黃道日度加之,滿黃道積度鈐去之,至不滿宿次即食甚日躔。

  推日帶食 視初虧食甚分,有在日出分已下,為晨刻帶食。食甚複圓分,有在日入分已上,為昏刻帶食。在晨置日出分,在昏昏置日入分,皆以食甚分與之相減,餘為帶食差。置帶帶差,以日食分秒乘之,以定用分而一,所得減日食分秒,餘為所見帶食分秒。

  ▲推月食用數

  經望盈縮曆盈縮差遲疾曆

  遲疾差加減差定望入交凡分

  定入遲疾曆定限定限行度晨分

  日出分昏分日入分限數

  ▲歲前冬至加時黃道宿次

  推交常度 置望下入交凡分,乘月平行,如日食法。

  推交定度 置交常度,以望下盈縮差盈加縮減之即得。不及減者,加交終度減之。

  推食甚定分 不用時差,即以定望分為食甚分。

  推食甚入盈縮曆行定度 法同推日食。

  推月食入陰陽曆 視交定度在交中度已下為陽曆,已上減去交中度,餘為隊曆。

  推交前交後度 視所得入陰陽曆,在後准已下為交後,在前准已上置交中度減之,餘為交前。

  推月食分秒 置月食限一十三度零五,減去前交後度,不及減者不食。餘以定法八十七分而一,即得。

  推月食用分 置三十分,與月食分秒相減相乘,為開方積。依平方法開之,為開方數。又以四千九百二十乃六因八百二十分數。分乘之,如定限行度而一,即得。

  推月食三限初虧、食甚、複圓。時刻 置食甚分定分,以用分減為初虧,加為複圓。依發斂得時刻如日食。

  推月食五限時刻 月食十分已上者,用五限推之,初虧、食既、食甚、生光、複圓也。置月食分秒,減去十分,餘與十分相減相乘,為開方積。平方開之,為開方數。又以四千九百二十分乘之,如定限行度而一為既內分。與定用分相減,餘為既外分。置食甚定分,減既內分為既分,又減既外分為初虧分。再置食甚定分,加既內分為生光分,又加既外分為複圓分。各依以斂得時刻。

  推更點 置晨分們之,五分之為更法,又五分之為點法。

  推月食入更點 各置三限或五限,在昏分已上減去昏分,在晨分已下加入晨分,不滿更法為初更,不滿點法為一點,以次求之,各得更點之數。

  推月食起複方位 陽曆初虧東北,甚於正北,複於西北。陰曆初虧東南,甚于正南,複於西南。若食在八分已上者,皆初虧正東,複於正西。

  推食甚月離黃道宿次 置食甚入盈縮曆定度,在盈加半周天,在縮減去七十五秒為定積度。置定積度,加歲前冬至加時黃道日度,以黃道積度鈐去之,即得。

  推月帶食 視初虧、食甚、複圓等分,在日入分以下,為昏刻帶食。在日出分已上,為晨刻帶食。推法同日食。

  ▲步五星

  曆度三百六十五度二五七五,半之為曆中,又半之為曆策。

  △木星

  合應二百四十三萬二三零一。置中積三億七千六百一十九萬七七五,加辛巳合應一百一十九七二六,得三億七行七百三十七萬九五零一,滿木星周率去之,餘為《大統》合應。

  曆應五百三十八萬二五七七二二一五。置中積,加辛巳曆應一千八百九十九萬九四八一,得三億九千五百一十九萬娥二五六,滿木星曆率去之,餘為《大統》曆應。

  周率三百九十八萬八八。

  曆率四千三百三十一萬二九六四八六五。

  度率一十一萬八五八二。

  伏見一十三度。

  段目段日平度限度初行率  

  合伏一十六日八六三度八六二度九三二十三分

  晨疾初二十八日六度二一四度六四二十二分 

  晨疾末二十八日五度五一四度六四二十二分

  晨遲初二十八日四度三一三度二八一十八分

  晨遲末二十八日一度九一一度四五一十二分

  晨留二十四日

  晨退四十六日五八四度八八一二五零度三二八七五

  夕退四十六日五八四度八八一二五零度三二八七五一十六分

  夕留二十四日

  夕遲初二十八日一度九一一度四五

  夕遲末二十八日四度三一三度二八一十二分

  夕疾初二十八日五度五一四度一九一十八分

  夕疾末二十八日六度一一四度六四二十一分

  夕伏一十六日八六三度八六二度九三二十二分

  △火星

  合應二百四十零萬一四。置中積,加辛巳合應五十六萬七五四五,得三億七千六百七十六萬七三二,滿火星周率去之,為《大統》合應。中積見木星,五星並同。

  曆應三百八十四萬五七八九三五。置中積,加辛巳曆應五百四十七萬二九三八,得三億八千一百六十七萬二七一三,滿火星曆率去之。

  周率七百七十九萬九二九。

  曆率六百八十六萬九五八零四三。

  度率一萬八八零七五。

  伏見一十九度。

  段目段日平度限度初行率

  合伏六十九日五十度四十六度五零七十三分

  晨疾初五十九日四十一度八零三十八度八七七十二分

  晨疾末五十七日三十九度零八三十六度三四七十分

  晨次疾初五十三日三十四度一六三十一度七七六十七分

  晨次疾末四十七日二十七度零四二十五度一五六十二分

  晨遲初三十九日一十七度七二一十六度四八五十三分

  晨初末二十九日六度二零五度七七三十八分

  晨留八日

  晨退二十八日六九四五八度六五六七五六度四六三二五

  夕退二十八日九六四五八度六五六七五六度四六三二五四十四分

  夕留八日

  夕遲初二十九日六度二零五度七七

  夕遲末三十九日一十七度七二一十六度四八三十八分

  夕次疾初四十七日二十七度零四二十五度一五五十三分

  夕遲疾末五十三日三十四度一六三十一度七七六十二分

  夕疾初五十七日三十九度零八三十六度三四六十七分

  夕疾末五十九日四十一度八零三十八度八七七十分

  夕伏六十九日五十度四十六度五零七十二分

  △土星

  合應二百零六萬四七三四。置中積,加辛巳合應一十七萬五六四三,得三億七千六百三十七萬五四一八,滿土星周率去之。

  曆應一億零六百零零萬三七九九零二。置中積,加辛巳曆應五千二百二十四萬零五六一,得四億二千八百四十四萬零三三六,滿土星曆率去之。

  周率三百七十八萬零九一六。

  曆率一億零七百四十七萬八八四五六六。

  度率二十九萬四二五五。

  伏見一十八度。

  段目段日平度限度初行率

  合伏二十日四零二度四零一度四九一十二分 

  晨疾三十一日三度四零二度一一一十一分

  晨次疾二十九日二度七五一度七一一十分

  晨遲二十六日一度五零零度八三八分

  晨留三十日

  晨退五十二日六四五八三度六二五四五零度二八四五五

  夕退五十二日六四五八三度六二五四五零度二八四五五一十分

  夕留三十日

  夕遲二十六日一度五零零度八三

  夕次疾二十九日二度七五一度七一八分

  夕疾三十一日三度四零二度一一一十分

  夕伏二十日四零二度四零一度四九一十一分

  △金星

  合應二百三十七萬九四一五。置中積,加辛巳合應五百七十一萬六三三零,得三億八千一百九十一萬六一零五,滿金星周率去之。

  曆應一十零萬四一八九。置中積,加辛巳曆應一十一萬九六三九,得三億七千六百三十一萬九四一四,滿金星曆率去之。

  周率五百八十三萬九零二六。

  曆率三百六十五萬二五七五。

  度率一萬。

  伏見一十度半

  段目段日平度限度初行率

  合伏三十九日四十九度五零四十七度六四一度二七五

  夕疾初五十二日六十五度五零六十三度零四一度二七五

  夕疾末四十九日六十一度五十八度七一一度二五五

  夕次疾初四十二日五十度二五四十八度三六一度二三五

  夕次疾末三十九日四十二度五零四十度九零一度一六

  夕遲初三十三日二十七度二十五度九九一度零二

  夕初末一十六日四度二五四度零九六十二分

  夕留五日

  夕退一十日九五三一三度六九八七一度五九一三

  夕退伏六日四度三五一度六三六十一分

  合退伏六日四度三五一度六三八十二分

  晨退一十日九五三一三度六九八七一度五九一三六十一分

  晨留五日

  晨遲初一十六日四度二五四度零九

  晨遲末三十三日二十七度二十五度九九六十二分

  晨次疾初三十九日四十二度五零四十度九零一度零二

  晨次疾末四十二日五十度二五四十八度三六一度一六

  晨疾初四十九日六十一度五十八度七一一度二三五

  晨疾末五十二日六十五度五零六十三度零四一度二五五

  晨伏三十九日四十九度五零四十七度六四一度二六五

  △水星

  合應三十零萬三二一二。置中積,加辛巳合應七十零萬零四三七,得三億七千六百九十零萬零二一二,滿水星周率去之。

  曆應二百零三萬九七一一。置中積,加辛巳曆應二百零五萬五一六一,得三億七千八百二十五萬四九三六,滿水星曆率去之。

  周率一百一十五萬八七六。

  曆率三百六十五萬二五七五。

  度率一萬。

  晨伏夕見一十六度半。

  夕伏晨見一十九度。

  段目段日平度限度初行率

  合伏一十七日七五三十四度二五二十九度零八二度一五五八

  夕疾一十五日二十一度三八一十八度一六一度七零三四

  夕遲一十二日一十度一二八度五九一度一四七二

  夕留二日

  夕退伏一十一日一八八七度八一二二度一零八

  合退伏一十一日一八八七度八一二二度一零八一度零三四六

  晨留二日

  晨遲一十二日一十度一二八度五九

  晨疾一十五日二十一度三八一十八度一六一度一四七二

  晨伏一十七日七五三十四度二五二十九度零八一度七零三四

  推五星前後合 置中積,加合應,滿周率去之,餘為前合。再置周率,以前合減之,於為後合。如滿歲周去之,即其年無後合分。

  推五星中積日中星度置各星後合,既為合伏下中積中星。命為日,曰中積。命為度,曰中星。累加段日,為各段中積。皆滿歲周去之。以各段下平度,累加各段下平度,滿歲周去。退則減之,不及減,加歲周減之。次複累加之,為各段中星。

  推五星盈縮曆 置中積,加曆應及生合,滿曆率去之,餘以度率而一為度。在曆中已下為盈,已上減去曆中為縮。置各星合伏下盈縮曆,以段下限度累加之之滿曆中去之,盈交縮,縮交盈,即各段盈縮曆。

  推五星盈縮差 置各段盈縮曆,以曆策除之為策數,不盡,為策餘。以其下損益分見立成。乘之,以曆策而一,所得益加損減其盈縮積分,即盈縮差。金星倍之,水星三之。

  推定積日 置各段中積,以其段盈縮差盈加縮減之,即得。滿歲周去之,如中積不及減者,加歲周減之。本段原無差者,借前段差加之,則金水二星,亦只用所得盈縮差,不用三之倍之。

  推加時定日置定積日,以歲前天正冬至分加之,滿紀法去之,餘命甲子算外,即為定日。視定積日會滿歲周去者,用本年冬至,會加歲周減者,用歲前冬至。

  推所入月日 置合伏下定積,以加天正閏餘滿朔策除之,為月數。起歲前十一月,其不滿朔策者,即入月已來日分也。視其月定朔甲子,與加時定日甲子相去即合伏日,累加相距日,滿各月大小去之,即各段所入月日。

  推定星 置各段中星,依推定積日法,以盈縮差加減之。

  推加時定星 置定星,以歲前冬至加時黃道日度加之,滿周歲天去之。若定積日會加歲周者,用歲前黃道日度。遇減歲周者,用本年黃道目度,如原無中星度,段下亦無定星星及加時定星度分。

  推加減定分 置定日小餘,以其段初行率乘之,滿萬為分,所得諸段為減分,退段為加分。

  推夜半定星及宿次 置加時定星,以加減定分加減之,為夜半定星。以黃道積度鈐減之,為夜半宿次。其留段即用時定星,為夜半一星。

  推日度率 置各段定日,與次段定日相減為日率。次段不及減,加紀法減之。置各段夜半-定星,與次段夜半定星相減為度漲。次段不及減,加周天減之。凡近留之段,皆用留段加時定星,與本段夜半定星相減。如星度逆者,以後段減前段,即各得度率。

  推平行分 置度率,以日率除之,即得。

  推凡差及增減總差日差 以本段前後之平行分相減,為本段凡差。凡五星之伏段及近留之遲段及退段,皆無凡差。倍凡差,退一位為增減差。倍增減差為總差。置總差,以日率減一日除之為日差。初日行分多,為減差。末日行分多,為加差。

  推初日行分末日行分 以增減差加減其段平行分,為初末日行分。視本段平行分與次段平行分相較,前多後少者,加為初,減為末。前少後多者,減為初,加為末。

  推撫心差諸段為增減差總差日差 合伏者,置次段初日行分,加其日差之半,亦次段日差。為末日行分。晨伏、夕伏者,置前段本段之前。末日行分,加其日差之半,亦前段日差。為二伏初日行分。置伏段呼得初末日行分,皆與本段平行分相減,餘為增減差。又以增差加 減平行分,為初末日行分。視合伏末日行全較平行分,少則加,多則減,為初日行分。晨伏、夕伏初日行分較平行分,亦少加多減,為末日行分。木、火之晨遲末,土之晨遲,金之夕遲末,水之夕遲,皆置其前末日行分,銳其日差減之,即前段日差。餘為初日行分。木、火之夕遲初,土之夕遲,金之晨初,水之晨遲,皆置其後段初日行分,倍其日差減之,後段日差。餘為末日行分。木、火、土之夕伏,金、水之晨伏,皆置其前段末日行分,內加其前段日差之半,為鈦段初日行分,皆與平行分相減,餘為增減差。木、火之晨退、夕退,置其平行分,退一位、六因之,為增減差。晨退減為初,加為末。夕退加為初,減為末。晨加夕減,二段相比較。金之夕退伏合伏,置其平行分,退一位,三因之折半。水之夕退伏合退伏,以平行分折半,各為增減差。金之夕退,置其平分,退一位,三在之折半。水之夕退伏合退伏,以平行分折半,各為增減差。金之夕退,置其後段祿日行分,減日差,後段日差。為末日行分。金之晨退,置其前段末日行分,減日差,前段日差。為初日行分。皆與平行分相減,餘為增減差。凡增減差,倍之為總差,以相距日率減一除之,為日差。其初末日行分有其一者,以增減差加減,更求其一,如伏段法,餘依前後平行分相較增減之。金、火之夕遲末,晨遲初,置其段平行分,以相距日率下不倫分乘之,不倫分之秒,與平行之分對。即為增減差。置平行分,夕者以增減差,加為初日行分,減為末日行分。晨者反是。

  不倫分 金、火星之夕遲末,與晨遲初,其增減差,多於平行分者,為不倫分也。

  十七日八十八秒八八五

  十六日八十八秒二三一

  十五日八十七秒四九六

  十四日八十六秒七六一

  推五星每日細行,置各段夜半宿次,以初日行分順加退減之,為次日宿次。又以日差加減其初日行分,為每日行分,亦順加退減於次日宿次,滿黃道宿次去之,至次段宿次而止,為每日夜半宿次。

  推五星順逆交宮時刻 視逐日五星細行,與黃道十二宮界宿次同名,其度分又相近者以相減。視其餘分,在本日行分以下者,為交宮在本日也。順行者,以本日夜半星行宿次度分減宮界度分。退行者,以宮界度分減本日夜半星行宿次度分。扣以日周乘之為實,以本日行分為法,法除實,得數,依發斂加時法,得交宮時刻。

  推五星伏見凡取伏見,伏者要在已下,見者要在已上。晨見晨伏者,置其日太陽行度,內減各星行度。夕見夕伏者,置其日各星行度,內減太陽行度。即為其日晨昏伏見度。置本日伏見度,與次日伏見度相減,餘四而一,即得晨昏伏見分。視本日伏見度較次日伏見度為多者減,少者加。晨者,置本日伏見度,以伏見分加減之,為晨伏見度。夕者,三因伏見分,置伏見度加減之,為夕伏見度。視在各星伏見度上下取之。

  △步四餘

  紫氣周日一萬零二百二十七日一七九二。

  紫氣度率二十八日,日行三分五七一四二九。

  紫氣至後策八千一百九十四萬九六二三。

  月孛周日三千二百三十一日九六八四。

  月孛度率八日八四八四九二,日行十一分三零一三六一。

  月孛至後策一千二百二十萬四六五九。

  羅計周日六千七百九十三日四四三二。

  羅計度率一十八日五九九一零七七六,日行五分三七六六零二。

  羅N至後策五千三百三十三萬六二一七。

  計都至後策一千九百三十六萬九零零一。

  推四餘至後策 置中積,加各餘至後策,滿周日去之,即得。

  推四餘周後策 以至後策,減立成內各宿初末度積日,即得。

  推四餘入各宿次初末度積日 置各餘周後策,加入其年冬至分,滿紀法去之,即各餘末度積日。紫氣、月孛為各宿初,羅喉、計都為各宿末。氣孛順行,羅計逆行。

  推四餘初末度積日所入月日 置各餘周後策,加入天正閏餘滿期策減之,起十一月至不滿朔策,即所入月也。其初末度積日即滿紀法去者。命甲子算外,為日辰小餘,以發斂求之為時刻。視定朔某甲女,即知入月已來日也。

  推四餘每日行度 置各餘初末度積日,氣孛以度率日累加之,至末度加其宿零日及分,即次宿之初度。羅計先加其宿零日及分,後以度率日累加之,即次宿之末度。徊以其大餘,命甲子算外為日辰。其交次宿,以小餘以斂為時刻。

  推四餘交宮 以至後策減各宿交宮積日,餘為入某宮積中天正閏餘,滿朔策去之,起十一月至不滿朔策,即所入月。又置入宮積日,加冬至分,滿紀法去之,為日辰,小餘以斂為時刻。視定朔甲子,即知交宮及時刻。

  ▲紫氣宿次日分立成入箕初度。

  以下表格略

  至後策少者用前氐下積日,多者用後氐下積日。
 

明史總目

技術指導:王敏、姚巍峰、朱冬平;網路援助:常州資訊港;網頁製作:雍自然、雍自由等;
專業 888@xysa.net 郵局